Numerus

Funksjoner

Regler og eksempler – med full utregning steg for steg

1. Hva er en funksjon

Regel: En funksjon f(x) kobler hver inngangsverdi x til én utverdi.y = ax + b eller f(x) = ax + b

Eksempel: f(x) = 2x + 1. Finn f(3).

Steg 1:Sett x = 3: f(3) = 2·3 + 1 = 6 + 1.

Steg 2:f(3) = 7.

Svar:f(3) = 7

Verditabell for f(x) = 2x + 1:

x	y	(x, y)
2	5	(2, 5)
3	7	(3, 7)
4	9	(4, 9)

2. Lineære funksjoner

Regel: Form: y = ax + b. a er stigningstall (hvor bratt), b er konstantledd (hvor linjen krysser y-aksen).y = ax + b

Eksempel: y = 2x + 3. Finn y når x = 4.

Steg 1:y = 2·4 + 3 = 8 + 3.

Steg 2:y = 11.

Svar:y = 11

3. Skjæringspunkt med aksene

Regel: Skjæring med y-aksen: sett x = 0. Skjæring med x-aksen: sett y = 0 og løs.y-akse: x = 0 | x-akse: y = 0

Eksempel: y = 2x + 6. Finn skjæringspunktene med aksene.

Steg 1:y-aksen (x = 0): y = 2·0 + 6 = 6 → (0, 6).

Steg 2:x-aksen (y = 0): 0 = 2x + 6 → 2x = −6 → x = −3 → (−3, 0).

Svar:(0, 6) og (−3, 0)

4. Skjæring mellom to linjer

Regel: Sett de to funksjonene lik hverandre og løs for x. Sett x inn i en av dem for å finne y.f(x) = g(x)

Eksempel: y = 2x + 1 og y = −x + 7. Finn skjæringspunktet.

Steg 1:Sett likt: 2x + 1 = −x + 7.

Steg 2:3x = 6 → x = 2.

Steg 3:Finn y: y = 2·2 + 1 = 5.

Svar:Skjæringspunkt (2, 5)

5. Stigningstall

Regel: Stigningen = (endring i y) / (endring i x) mellom to punkter. Positiv: stigende, negativ: synkende.a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)

Eksempel: Finn stigningen mellom (1, 3) og (3, 9).

Steg 1:a = (9 − 3)/(3 − 1) = 6/2.

Steg 2:a = 3.

Svar:Stigningstall a = 3

6. Les informasjon fra graf

Regel: Fra en graf kan du lese av verdier: x-verdi gir y-verdi (og motsatt). Skjæring med y-aksen = konstantledd, stigningen leses av bratthet.Punkt (x, y) på grafen

Eksempel: Grafen til y = 3x − 2. Hva er y når x = 4?

Steg 1:Finn x = 4 på x-aksen i grafen til høyre.

Steg 2:Følg den prikkede linjen opp til grafen.

Steg 3:Følg den prikkede linjen venstre til y-aksen og les av verdien.

Svar:y = 10