Numerus

Likninger

Regler og eksempler – med full utregning steg for steg

1. Enkle lineære likninger

Regel: En likning er to uttrykk med likhetstegn «=» mellom dem. Løs ved å isolere x på den ene siden. Gjør samme regneoperasjon på begge sider.

Eksempel: Løs 2x + 5 = 11.

Steg 1: Trekk 5 fra begge sider.

2x + 5 − 5=11 − 5

2x=6

Steg 2: Del på 2 på begge sider.

2x2=62

x=3

Svar: x = 3

2. Likninger med parenteser

Regel: Multipliser ut parentesene først, så samler du like termer og isolerer x.

Eksempel: Løs 3(x + 2) = 18.

Steg 1: Multipliser ut parentesen.

3(x + 2)=18

3x + 6=18

Steg 2: Trekk 6 fra begge sider.

3x + 6 − 6=18 − 6

3x=12

Steg 3: Del på 3 på begge sider.

3x3=123

x=4

Svar: x = 4

3. Likninger med brøker

Regel: Finn fellesnevneren og multipliser hele likningen med den for å fjerne brøkene.ax = b → multipliser alle ledd på begge sider med x

Eksempel: Løs x/3 + 1 = 4.

Steg 1: Trekk 1 fra begge sider.

x3 + 1 − 1=4 − 1

x3=3

Steg 2: Multipliser med 3 på begge sider.

x3 · 3=3 · 3

x=9

Svar: x = 9

4. Formler og omforming

Regel: For å omforme en formel: isoler den ønskede variabelen ved å gjøre det motsatte av regnearten, på begge sider.A = l · b → l = Ab

Eksempel: Arealformelen A = l · b. Finn l når A = 24 og b = 4. (24 = l · 4)

Steg 1: Del på 4 på begge sider.

l · 44=244

l=6

Svar: l = 6

5. To ukjente – Innsettingsmetoden (substitusjonsmetoden)

Regel: Løs én likning for én variabel og sett inn i den andre. Finn så den andre variabelen.y = uttrykk → sett inn i likning 2

Eksempel: y = x + 1 og x + y = 5. Finn x og y.

Steg 1: Sett y = x + 1 inn i den andre likningen i stedet for y.

x + (x + 1)=5

2x + 1=5

Steg 2: Trekk 1 fra begge sider.

2x + 1 − 1=5 − 1

2x=4

Steg 3: Del på 2 på begge sider.

2x2=42

x=2

Svar: x = 2, y = x + 1 = 3

6. Ulikheter

Regel: Ulikhetstegn (<, >, ≤, ≥) virker som likninger – men multipliserer/deler du med negativt tall, snus tegnet.−x < 3 → x > −3

Eksempel: Løs −2x − 3 < 7.

Steg 1: Legg til 3 på begge sider.

−2x − 3 + 3<7 + 3

−2x<10

Steg 2: Del på −2 på begge sider – minus snur tegnet.

−2x−2<10−2

x>−5

Svar: x > −5