Numerus

Plangeometri

Regler og eksempler – med full utregning steg for steg

1. Rektangel – omkrets og areal

Regel: Omkrets = 2·bredde + 2·lengde. eller 2 · (bredde + lengde)Areal = lengde · bredde.O = 2(l + b) | A = l · b

Eksempel: Et rektangel er 6 cm langt og 4 cm bredt. Finn omkrets og areal.

Steg 1:Omkrets: 2 · (6 cm + 4 cm) = 2 · 10 cm = 20 cm.

Steg 2:Areal: 6 cm · 4 cm = 24 cm².

Svar:O = 20 cm, A = 24 cm²

2. Trekant – areal

Regel: Areal av trekant = grunnlinje · høyde / 2.A = (g · h)/2

Eksempel: Trekant med grunnlinje 8 cm og høyde 5 cm. Finn areal.

Steg 1:A = (8 cm · 5 cm)/2 = 40 cm²/2.

Steg 2:A = 20 cm².

Svar:A = 20 cm²

3. Pythagoras

Regel: Pythagoras (rettvinklet trekant): hypotenus² = katet₁² + katet₂².c² = a² + b²

Finne hypotenus: Rettvinklet trekant med kateter 3 cm og 4 cm. Finn hypotenusen.

Steg 1:c² = (3 cm)² + (4 cm)² = 9 cm² + 16 cm² = 25 cm².

Steg 2:c = √(25 cm²) = 5 cm.

Svar:c = 5 cm

Finne katet: Rettvinklet trekant med hypotenus 5 cm og én katet 4 cm. Finn den andre kateten.

Steg 1:c² = a² + b² → a² = c² − b².

Steg 2:a² = (5 cm)² − (4 cm)² = 25 cm² − 16 cm² = 9 cm².

Steg 3:a = √(9 cm²) = 3 cm.

Svar:a = 3 cm

30°-60°-90° trekant: Kort katet (mot 30°) = 3 cm, hypotenus = 6 cm. Finn den lange kateten (mot 60°).

Steg 1:k² = c² − a².

Steg 2:k² = (6 cm)² − (3 cm)² = 36 cm² − 9 cm² = 27 cm².

Steg 3:k = √(27 cm²) ≈ 5,2 cm.

Svar:k ≈ 5,2 cm

Husk: Den minste kateten er alltid halvparten av lengden til hypotenus i en 30°-60°-90° trekant.

Likebeint rettvinklet trekant: Hypotenus = 6 cm. Finn katetene (a = b).

Steg 1:c² = a² + b² → siden a = b: c² = 2a².

Steg 2:a² = c²/2 = (6 cm)²/2 = 36 cm²/2 = 18 cm².

Steg 3:a = √(18 cm²) ≈ 4,2 cm.

Svar:a = b ≈ 4,2 cm

4. Sirkel – omkrets og areal

Regel: Omkrets = π · diameter = 2 · π · radius. Areal = π · radius². π ≈ 3,14.O = 2πr | A = πr²

Eksempel: Sirkel med radius 5 cm. Finn omkrets og areal (π ≈ 3,14).

Steg 1:Omkrets: 2 · 3,14 · 5 cm = 31,4 cm.

Steg 2:Areal: 3,14 · (5 cm)² = 3,14 · 25 cm² = 78,5 cm².

Svar:O = 31,4 cm, A = 78,5 cm²

5. Parallellogram og trapes

Regel: Parallellogram: Areal = grunnlinje · høyde. Trapes: Areal = (a + b)/2 · h (hvor a og b er parallelle sider).Par: A = g·h | Trapes: A = (a+b)/2 · h

Eksempel: Parallellogram med grunnlinje 8 cm og høyde 5 cm. Finn areal.

Steg 1:A = g · h = 8 cm · 5 cm.

Steg 2:= 40 cm².

Svar:A = 40 cm²

Eksempel: Trapes med parallelle sider 6 cm og 4 cm, høyde 5 cm. Finn areal.

Steg 1:A = (6 cm + 4 cm)/2 · 5 cm = 10 cm/2 · 5 cm.

Steg 2:= 5 cm · 5 cm = 25 cm².

Svar:A = 25 cm²

6. Sammensatte figurer

Regel: Del figuren i enklere figurer (rektangler, trekanter, sirkler), finn arealet av hver del, og legg sammen (eller trekk fra).A_total = A₁ + A₂ + ...

Eksempel: En L-form består av rektangel 4×3 og rektangel 2×2. Finn arealet.

Steg 1:A₁ = 4 cm · 3 cm = 12 cm².

Steg 2:A₂ = 2 cm · 2 cm = 4 cm².

Steg 3:Totalt: 12 cm² + 4 cm² = 16 cm².

Svar:A = 16 cm²

7. Vinkler

Regel: Vinkelsum i en trekant er 180°. Vinkelsum i en firkant er 360°. En rett vinkel er 90°.Trekant: 180° | Firkant: 360°

Eksempel: En trekant har vinkler 40° og 70°. Finn den tredje vinkelen.

Steg 1:Vinkelsum = 180°, så 180° − 40° − 70° = 70°.

Svar:Tredje vinkel = 70°