Numerus

Romgeometri

Regler og eksempler – med full utregning steg for steg

Regel: Volum = grunnflate · høyde. Overflate = 2 · grunnflate + sideareal (mantel).V = G · h

Eksempel: Et rektangulært prisme er 4×3×5 cm. Finn volumet.

Steg 1:Grunnflate: G = 4 cm · 3 cm = 12 cm².

Steg 2:V = 12 cm² · 5 cm = 60 cm³.

Svar:V = 60 cm³

Regel: Volum = π · r² · h. Overflate = 2πr² + 2πrh (topp/bunn + mantel).V = πr²h

Eksempel: Sylinder med radius 3 cm og høyde 8 cm (π ≈ 3,14). Finn volumet.

Steg 1:V = 3,14 · (3 cm)² · 8 cm = 3,14 · 9 cm² · 8 cm.

Steg 2:= 3,14 · 72 cm³ = 226,08 cm³.

Svar:V ≈ 226,08 cm³

Regel: Volum = (1/3) · grunnflate · høyde.V = (1/3) · G · h

Eksempel: En pyramide har kvadratisk grunnflate 6×6 cm og høyde 5 cm. Finn volumet.

Steg 1:G = 6 cm · 6 cm = 36 cm².

Steg 2:V = (1/3) · 36 cm² · 5 cm = 60 cm³.

Svar:V = 60 cm³

Regel: Volum = (1/3) · π · r² · h. Overflate = πr² + πrs (s = sideflate-lengde).V = (1/3)πr²h

Eksempel: Kjegle med radius 3 cm og høyde 9 cm (π ≈ 3,14). Finn volumet.

Steg 1:V = (1/3) · 3,14 · (3 cm)² · 9 cm.

Steg 2:= (1/3) · 3,14 · 9 cm² · 9 cm = (1/3) · 3,14 · 81 cm³ = 84,78 cm³.

Svar:V ≈ 84,78 cm³

Regel: Volum = (4/3) · π · r³. Overflate = 4 · π · r².V = (4/3)πr³ | O = 4πr²

Eksempel: Kule med radius 3 cm (π ≈ 3,14). Finn overflaten.

Steg 1:O = 4 · 3,14 · (3 cm)² = 4 · 3,14 · 9 cm².

Steg 2:= 113,04 cm².

Svar:O ≈ 113,04 cm²

Regel: 1 m³ = 1000 liter, 1 liter = 1 dm³, 1 cm³ = 1 ml.1 m³ = 1000 l = 1 000 000 cm³

Eksempel: Et prismevolum er 2,5 m³. Omgjør til liter.

Steg 1:1 m³ = 1000 l, så 2,5 m³ · 1000 = 2500 liter.

Svar:2,5 m³ = 2500 l