Numerus
Sannsynlighet
Regler og eksempler – med full utregning steg for steg
1. Utfallsrom
Regel: Utfallsrom: Den mengden som inneholder alle hendelser (utfall) et forsøk kan ha.U = { ... }
Eksempel – vanlig terning:
U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Eksempel – myntkast:
U = { kron, mynt }
2. Beregne sannsynlighet
Regel: Tell gunstige og mulige utfall. P betyr sannsynlighet (probability). Man kan skrive svaret som brøk eller desimaltall.P = antall gunstige utfallantall mulige utfall
Eksempel: En pose har 4 røde og 6 blå kuler. Sannsynlighet for å trekke rød?
Sannsynlighet bestemt ved forsøk:
Den relative frekvensen er omtrent lik sannsynligheten for utfallet.
Den relative frekvensen = antall ganger vi får utfalletantall forsøk
Jo flere forsøk vi gjør, jo bedre verdier vil vi finne for sannsynligheten.
3. Komplementær-sannsynlighet
Regel: Sannsynligheten for at noe IKKE skjer = 1 − P(at det skjer).P(ikke) = 1 − P
Eksempel: P(regn) = 0,3. Hva er P(ikke regn)?
4. Addisjonssetningen (enten/eller)
Regel: For to hendelser som utelukker hverandre: P(A eller B) = P(A) + P(B).P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Eksempel: Terning. P(2) = 16 og P(3) = 16. Finn P(2 eller 3).
5. Uavhengige hendelser (både/og)
Regel: For uavhengige hendelser: P(A og B) = P(A) · P(B).P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
Eksempel: To myntkast. P(krone) = 12. Finn P(krone to ganger på rad).
6. Trekk med og uten tilbakelegging
Regel: Med tilbakelegging: sannsynligheten er den samme hver gang (uavhengig). Uten tilbakelegging: totalt og gunstig endres etter hvert trekk.med: uavhengig | uten: avhengig
Eksempel: Pose med 3 røde, 2 blå (5 totalt). Trekk én, så én til uten tilbakelegging. P(at begge er røde)?