Statistikk

Regler og eksempler – med full utregning steg for steg

Numerus

1. Gjennomsnitt (snitt)

Regel: Gjennomsnitt = summen av alle verdier delt på antall verdier.snitt = (sum) / antall

Eksempel: Karakterene 3, 4, 5, 2, 6. Finn gjennomsnittet.

Steg 1:Sum: 3 + 4 + 5 + 2 + 6 = 20.

Steg 2:Antall = 5.

Steg 3:snitt = 20/5 = 4.

Svar:Gjennomsnitt = 4

2. Median

Regel: Median er midtverdien når dataene er sortert. Ved partall antall: median er snittet av de to midterste.sorter → finn midten

Eksempel (oddetall antall): Tallene 4, 2, 7, 1, 5. Finn medianen.

Steg 1:Sorter: 1, 2, 4, 5, 7.

Steg 2:Midtverdien (tredje av fem) er 4.

Svar:Median = 4

Eksempel (partall antall): Tallene 3, 8, 1, 6, 9, 4. Finn medianen.

Steg 1:Sorter: 1, 3, 4, 6, 8, 9.

Steg 2:De to midterste er 4 og 6.

Steg 3:Median = (4 + 6)/2 = 5.

Svar:Median = 5

3. Typetall (modus)

Regel: Typetall er verdien som forekommer flest ganger. Det kan være flere typetall, eller ingen. Typetallet trenger ikke være et tall – det kan være for eksempel et navn, en farge eller en tekst.modus = hyppigste verdi

Eksempel: Tallene 2, 3, 3, 3, 5, 7. Finn typetallet.

Steg 1:3 forekommer 3 ganger (flest). Typetall = 3.

Svar:Typetall = 3

Eksempel – medaljene en idrettsutøver har vunnet:

Medalje	Antall
Gull	9
Sølv	3
Bronse	1

Gull forekommer flest ganger (9).

Typetall: Gull

4. Variasjonsbredde

Regel: Variasjonsbredde = største verdi − minste verdi. Mäter spredningen i dataene.VB = max − min

Eksempel: Tallene 2, 8, 3, 9, 5. Finn variasjonsbredden.

Steg 1:Størst = 9, minst = 2.

Steg 2:VB = 9 − 2 = 7.

Svar:Variasjonsbredde = 7

5. Frekvens og relativ frekvens

Regel: Frekvens = antall ganger en verdi forekommer. Relativ frekvens = frekvens / totalt antall (ofte som prosent).rel. frekv. = frekv. / total

Eksempel: I en gruppe på 20 leste 8 jenter og 12 gutter. Finn relativ frekvens for jenter.

Steg 1:rel. frekv. = 8/20 = 0,40 = 40 %.

Svar:Relativ frekvens jenter = 40 %

6. Histogram

Regel: Er det mange observerte verdier, kan vi tegne et histogram. Først må vi bestemme klassebredden slik at vi kan samle verdiene i klasser. Klassene skal ha samme klassebredde.klassebredde = (max − min) / antall klasser

Eksempel: Hvor mange km unna skolen bor elevene i en klasse?

Steg 1:Verdier: 1,2 2,0 1,0 4,4 0,2 2,6 0,6 3,1 4,3 4,1 1,8 1,8 1,4 1,1 0,8 1,6 2,2 2,9 3,2 1,4 1,9 4,5 1,6 3,9

Steg 2:Minste verdi = 0,2 km, største verdi = 4,5 km.

Steg 3:Vi velger klassebredde = 1 km: 0,0–0,9, 1,0–1,9, 2,0–2,9, osv.

Svar:Se tabell og histogram under

Klasse (km)	Frekvens (antall)
0,0 – 0,9	3
1,0 – 1,9	9
2,0 – 2,9	4
3,0 – 3,9	3
4,0 – 4,9	5

7. Venndiagram og mengder

Regel: Et venndiagram viser hvordan mengder (grupper) overlapper. Hver sirkel er én mengde. Elementer som hører til begge mengdene, plasseres i overlappet (midten). Elementer som ikke hører til noen mengde, plasseres utenfor sirklene.A = mengde A, B = mengde B, A ∩ B = snitt, A ∪ B = union

De fire områdene i et venndiagram med to mengder:

kun A – elementer som hører til A, men ikke B
kun B – elementer som hører til B, men ikke A
A ∩ B (snitt) – elementer som hører til både A og B
utenfor – elementer som ikke hører til A eller B

Regel: Union (A ∪ B) = alle elementer som hører til A eller B (eller begge). Snitt (A ∩ B) = elementer som hører til både A og B.A ∪ B = A + B − (A ∩ B)

Eksempel: I en klasse med 10 elever spiller 6 fotball og 5 håndball. 3 elever spiller begge deler. Hvor mange spiller kun fotball? Hvor mange spiller ingen av delene?

Steg 1:Kun fotball = fotball − begge = 6 − 3 = 3.

Steg 2:Kun håndball = håndball − begge = 5 − 3 = 2.

Steg 3:A ∪ B (minst én sport) = 6 + 5 − 3 = 8.

Steg 4:Ingen av delene = totalt − A ∪ B = 10 − 8 = 2.

Svar:Kun fotball = 3, ingen av delene = 2

Eksempel: Sorter tallene 2, 3, 4, 6, 9, 12 i et venndiagram med mengde A = «delelig med 2» og mengde B = «delelig med 3».

Steg 1:Delelig med 2 (A): 2, 4, 6, 12. Delelig med 3 (B): 3, 6, 9, 12.

Steg 2:Begge (A ∩ B, delelig med både 2 og 3): 6, 12.

Steg 3:Kun A: 2, 4. Kun B: 3, 9.

Svar:kun A: 2, 4 — A ∩ B: 6, 12 — kun B: 3, 9

Tre mengder i et venndiagram

Med tre mengder A, B og C får vi 7 områder: kun A, kun B, kun C, A ∩ B (kun A og B), A ∩ C, B ∩ C, og A ∩ B ∩ C (alle tre).

A ∪ B ∪ C = alle elementer i minst én av mengdene. Nøyaktig to = (A ∩ B) + (A ∩ C) + (B ∩ C) − 3 · (A ∩ B ∩ C), fordi de som er i alle tre er talt med i hvert av de tre parene og må trekkes fra.